零次関数

零次関数のグラフです。

零次関数は，実数aをもちいて

y=a（a∊ℝ）

と表されます。

傾きは常に

y´=0

となるので，グラフは横に平坦です。

　ところで，n次方程式とは，n次関数yをy=0としたものと同じです。

いわば，n次関数とx軸との交点のx座標(これがn次方程式の解である)を記述する式です。

n次方程式は複素数の範囲内で(重根も考慮すれば)n個の解をもちますから，零次方程式の解は零個，つまり零次方程式に解は存在しません。

確かに，零次関数はどこまでもx軸に平行ですから，x軸と交点を持つことはありません。

その実，方程式とは "1つ以上の変数を含む等式" のことですから，そもそも "零次方程式" 自体が存在しないのです。

　しかし，n次関数は "一変数のn次式からなる関数" ですから，零次関数は存在します。

これは，すでに示した零次方程式の一般形 y=a をいささか丁寧に

y=ax⁰

と書けば，xの次数が0となっていることから，容易に理解されるでしょう。