足し算!? にゃんにゃん算数教室!!

 「A君とB君が力を合わせれば100人力じゃ～い！」みたいなオラオラ系のセリフが少年漫画なんかでよく使われたりするもんですが、A君とB君の存在を自然的態度で計算したならば「A君+B君＝2人力」が正解の様な気がしますよね～。

　しかし、意外なことに「1+1＝2」を証明するのは案外めんどくさい様です。哲学的な解決方法もあれば、抽象的に表現する方法もある様なのですが、小生同様、外出自粛でヒマを持て余している人も多い事でしょうから、ここは最大多数の人が最大納得できるであろう数学的な証明方法を調べてみましたよ～ん。小生、数学苦手人間ですが、悪戦苦闘の末、なんとなく「明かりが見えました」

　まずは『ペアノの公理』ってやつを使って自然数を定義しなければならないそうです。その理由は、多分ですけど、自然数を定義しないことには、アンフェアや超自然的力が混入し、タイムリープやパラドックスが生じるからかと思われます。語りえない事には判断停止する、といった感じでしょうか。

では、ペアノの公理が定義する自然数とは

1. 自然数0が存在する。

2. 任意の自然数 a にはその後者、suc(a) が存在する（例えば、aを0としたら、suc(0)は0の後者である1 。この「後者」ってのがポイントかと思います）。

3. 0はいかなる自然数の後者でもない（この0より前がないってのもポイントかと）。

4. 異なる自然数は異なる後者を持つ：a ≠ b ならば suc(a) ≠ suc(b) となる。

5. 0がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。

　上記公理を踏まえた上で、次に足し算を下記の様に定義します。

全ての自然数 a に対して a+0=a

全ての自然数 a , b に対して a + suc(b) = suc(a+b)　

　例えば、aを1、bを2にした場合、1+suc(2) = suc(1+2) = suc(3) となり、suc(3) は3の後者なのでsuc(3)=4となります。

　次に、ペアノの公理2を踏まえて、「1+1＝2」を考察する際、1を0の後者suc(0)と定義します。

　さらに、上記足し算の定義に当てはめ、aにsuc(0)、bに0を当てはめますとsuc(0) + suc(0)という足し算が浮き上がってきます。これを定義に沿って展開しますと…

suc(0) + suc(0) = suc(suc(0)+0)

　となります。suc(0)は0の後者である1なので、

1+1= suc(1+0) = suc(1)

　suc(1)は1の後者であり、0の後者の後者なので

suc(1) = suc(suc(0))

　ペアノの公理3により、0はいかなる自然数の後者でもないので

suc(suc(0)) = 2

　というわけで1+1=2の証明の完成です（間違えてたらスイマセン）!!　文系人間としては、なんとなくフッサールの現象学の形式存在論に似てるなぁ〜 と感じる部分もありますが、やっぱ算数は難しい！

　また、漫画のセリフの命題である「A君+B君＝100人力」を証明するには、その根拠として「友情・気合・根性」などの抽象概念を持ち出さなければならないので、その証明はさらに難しいかと思われます。

　ちなみに「安心・安全」も抽象概念なので、証明するのは難しいのですが、どこかの国の宰相はボソボソと「安心・安全」を無限ループで呟いているらしいですね。おそらく明晰な判断ができないのでしょう。もしくは、頭がどうかしてしまったふりをしているのかも!? しれませんね～。 あっ、どうも岩崎（男の方）です。