方針を組み立てる力。
中学生の証明の指導の際に、「これって、合同を経由しなくても証明しなくてもできるじゃん。行数長いのは綺麗じゃない。」って話になりました。
三角形ABCは、AB=ACの二等辺三角形という前提から証明スタート。
FB=FCを証明したら終わり。辺が等しいことは合同によって説明しようとする生徒が多かったので、各証明を見てOKを出しましたが、
角ABD=90-角BAC
角ACE=90-角BAC
よって、角ABD=角ACE
AB=AC（仮定）より、角ABC=角ACB
角FBC=角ABC-角ABD
角FCB=角ACB-角ACE
したがって、FB=FC
授業したのは、この明らかに二等辺三角形っぽい三角FBCを、どうやったら二等辺三角だと言えるだろうか？っていうことで、それをテーマに指導を行いました。確かに、△ABDと△ACDの合同を示したあと、その結果を利用して△EBFと△DCFの合同を示して、対応する辺の等しさを示してもいいのですが、とにかく長くなるのが難点。さっさと底角を示したほうがすっきりいきます。
あまりに証明がパターン化されすぎていて、それで証明をできている点はよかったのですが、まあ証明にも色々ありますから。パッと見た感じで二等辺だと直感できた中学受験期の当時のセンスを思い出して欲しいという気持ちでの授業でした。
まだまだ、数学に対して自由ではないというのは、中２のみならず全体に言えることです。定型化されたパターン演習は結構こなしてきましたが、中３になって数学大好きだ〜！！って解放されるほどにはなっておらず、頭は依然として堅いままです。この四角い頭を丸くするために、何を施せば上手く持てる能力を生かしてあげられるか、それが新中３のテーマになりそうです。ゴリ押しで証明していける力がありますから、この先が楽しみです。一文も証明を書けていないならやばすぎですが、一応形として証明が成り立っているから、余計に楽しみなのです。