Download buku teori bilangan pdf

Teori bilangan merupakan salah satu ilmu matematika yang paling kuno. Himpunan semesta semesta pembicaraan dalam Teori Bilangan hanya terbatas pada himpunan semua bilangan bulat. Bahkan dalam beberapa pembahasan ilmu ini adalah penelaahan sifat-sifat bilangan bulat dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari dan pengembangan ilmu Teori Bilangan sendiri.

Teori Bilangan merupakan embrio atau dasar dalam pengembangan Aljabar Abstrak. Jika Teori Bilangan, semesta pembicaraannya adalah himpunan bilangan bulat dan operasi-operasinya adalah penjumlahan dan perkalian yang telah kita kenal sejak SD, sedangkan semesta pembicaraan dalam Aljabar Abstrak adalah himpunan yang tidak kosong dengan operasi-opeerasi yang definisinya dapat kita buat sendiri.

By using our site, you agree to our collection of information through the use of cookies. To learn more, view our Privacy Policy. To browse Academia. Log in with Facebook Log in with Google. Remember me on this computer.

Enter the email address you signed up with and we'll email you a reset link. Need an account? Click here to sign up. Download Free PDF. Teori Bilangan Sejarah.

Hayatun Nufus. A short summary of this paper. Download Download PDF. Translate PDF. Turmudi, M. Sebagai buktinya adalah kisah nyata yang terjadi pada tanggal 21 September Kapal perang USS Yorktown ketika sedang menyusuri lepas pantai Virginia, kapal peluncur misil berharga jutaan dolar amerika itu tiba-tiba macet dan menimbulkan kecemasan bagi semua awak kapal.

Ketika sistem komputasi Yorktown baru saja mengoperasikan sebuah software baru pengatur kerja mesin, angka nol yang seharusnya dihilangkan, terlewatkan dan tersembunyi hingga akhirnya software tersebut mengaktifkan dan menguncinya. Mesin yang berkekuatan Kapal tidak bergerak hampir tiga jam. Akibat kejadian ini, para teknisi membutuhkan waktu dua hari untuk menghapus angka nol dan Yorktown dapat beroperasi kembali.

Membaca uraian di atas, jelas bahwa bilangan memiliki pengaruh yang sangat besar bagi kehidupan umat manusia. Dapatkah terbayangkan bagaimana bila kehidupan di dunia ini tidak mengenal konsep bilangan?

Bagaimana cara manusia melakukan berbagai aktivitas kehidupan sehari-hari mulai dari yang paling sederhana hingga yang paling kompleks sekalipun? Bagaimana manusia dapat menghitung berapa lama ia telah hidup? Bagaimana caranya melakukan kegiatan jual beli? Tentu sangat sulit bukan? Oleh karena itu, alangkah bagusnya jika kita mengenal konsep dasar mengenai bilangan, seperti apa itu bilangan?

Bagaimana sejarah bilangan berkembang hingga menjadi seperti bilangan yang kita gunakan saat ini? Dan siapa-siapa saja yang telah berjasa dalam menemukan dan mengembangkan konsep bilangan?

Untuk itu, makalah ini hadir untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas. Sejarah Perkembangan Teori Bilangan Sejarah perkembangan teori bilangan dapat dikelompokkan menjadi dua masa, yaitu : 1.

Teori Bilangan pada Masa Prasejarah Sebelum Masehi Konsep bilangan dan proses berhitung berkembang dari jaman sebelum ada sejarah artinya tidak tercatat sejarah kapan dimulainya.

Hal ini dibuktikan dengan ditemukannya benda matematika tertua, yaitu tulang Lebombo di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon. Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda. Selain itu, ditemukan juga artefak prasejarah di Afrika dan Perancis, dari tahun Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil timur laut Kongo , berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu.

Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang barisan bilangan prima. Teori Bilangan pada Suku Bangsa Babilonia Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia kini Iraq sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar.

Pada zaman peradaban helenistik, Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.

Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada lempengan tanah liat yang digali sejak an.

Lempengan ditulis dalam tulisan paku ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan. Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia.

Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun SM. Dari kira-kira SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.

Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun sampai SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar.

Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal basis Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 60 x 6 derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat.

Sejak peradaban helenistik matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.

Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind kadang-kadang disebut juga "Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya , diperkirakan berasal dari tahun SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun SM.

Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus- rumus luas dan cara-cara perkalian, pembagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna yaitu, bilangan 6.

Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri. Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira SM.

Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Pingala kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM di dalam risalah prosodynya menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci. Pada sekitar abad ke 6 SM, kelompok Pythagoras mengembangkan sifat- sifat bilangan lengkap perfect number , bilangan bersekawan amicable number , bilangan prima prime number , bilangan segitiga triangular number , bilangan bujur sangkar square number , bilangan segilima pentagonal number serta bilangan-bilangan segibanyak figurate numbers yang lain.

Salah satu sifat bilangan segitiga yang terkenal sampai sekarang disebut triple Pythagoras, yaitu : a. Hasil kajian yang lain yang sangat popular sampai sekarang adalah pembedaan bilangan prima dan bilangan komposit.

Bilangan prima adalah bilangan bulat positif lebih dari satu yang tidak memiliki Faktor positif kecuali 1 dan bilangan itu sendiri.

Bilangan positif selain satu dan selain bilangan prima disebut bilangan komposit. Catatan sejarah menunjukkan bahwa masalah tentang bilangan prima telah menarik perhatian matematikawan selama ribuan tahun, terutama yang berkaitan dengan berapa banyaknya bilangan prima dan bagaimana rumus yang dapat digunakan untuk mencari dan membuat daftar bilangan prima.

Dengan berkembangnya sistem numerasi, berkembang pula cara atau prosedur aritmetis untuk landasan kerja, terutama untuk menjawab permasalahan umum, melalui langkah-langkah tertentu, yang jelas yang disebut dengan algoritma. Awal dari algoritma dikerjakan oleh Euclid. Pada sekitar abad 4 S. Buku Euclid yang ke VII memuat suatu algoritma untuk mencari Faktor Persekutuan Terbesar dari dua bilangan bulat positif dengan menggunakan suatu teknik atau prosedur yang efisien, melalui sejumlah langkah yang terhingga.

Kata algoritma berasal dari algorism. Pada zaman Euclid, istilah ini belum dikenal. Kata Algorism bersumber dari nama seorang muslim dan penulis buku terkenal pada tahun M. Bagian akhir dari namanya Al-Khowarizmi , mengilhami lahirnya istilah Algorism.

Istilah algoritma masuk kosakata kebanyakan orang pada saat awal revolusi komputer, yaitu akhir tahun Pada abad ke 3 S. Dengan kerja bentuk lambang ini, Diopanthus disebut sebagai salah satu pendiri aljabar. L Lagrange , A. Legendre , Dirichlet , Dedekind , Riemann , Giussepe Peano , Poisson , dan Hadamard Sebagai seorang pangeran matematika, Gauss begitu terpesona terhadap keindahan dan kecantikan teori bilangan, dan untuk melukiskannya, ia menyebut teori bilangan sebagai the queen of mathematics.

Pada masa ini, teori bilangan tidak hanya berkembang sebatas konsep, tapi juga banyak diaplikasikan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi. Hal ini dapat dilihat pada pemanfaatan konsep bilangan dalam metode kode baris, kriptografi, komputer, dan lain sebagainya. Definisi Bilangan Bilangan adalah suatu konsep matematika yang bersifat abstrak yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan.

Demikian pula jika kita melihat lambang yang sama di papan tulis, yang terlihat bukanlah bilangan 1, melainkan serbuk dari kapur tulis yang melambangkan bilangan 1. Bilangan dan Himpunan Bilangan Pada zaman sekarang ini, sistem penulisan bilangan yang dikenal adalah penulisan yang yang dikembangkan oleh bangsa Arab Angka Arab dengan angka pokoknya 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, sedangkan angka yang lebih dari 9, ditulis dengan mengkombinasikan angka-angka pokok tadi.

Untuk keperluan lainnya kemudian orang memperluas bilangan asli menjadi bilangan bulat, sehingga munculah Himpunan semua bilangan bulat. Macam — Macam Bilangan 1. Bilangan asli merupakan salah satu konsep matematika yang paling sederhana dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia, bahkan beberapa penelitian menunjukan beberapa jenis kera besar inggris :apes juga bisa mempelajarinya.

Bilangan asli adalah jenis pertama dari bilangan yang digunakan untuk membilang, menghitung, membagi dsb. Bilangan asli dapat digunakan untuk mengurutkan dan mendefinisikan sifat terhitung suatu himpunan. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah 0. Bilangan Bulat I Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah 0, 1, 2, Pada bilangan bulat bisa dilakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian yang masing-masing operasi mempunyai sifat-sifat tertentu.

Sistem bilangan bulat tercipta sebagai perluasan sistem bilangan cacah untuk mendapatkan sistem bilangan yang tertutup terhadap semua operasi hitung. Perluasan tersebut dilakukan dengan mencari bilangan yang tertutup terhadap operasi pengurangan. Bilangan irasional Q Bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi atau hasil baginya tidak pernah berhenti. Bilangan Riil R Bilangan riil atau bilangan real menyatakan angka yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,… atau 3, Definisi popular dari bilangan real meliputi kelas ekivalen dari deret Cauchy rasional, irisan Dedekind, dan deret Arhimides.

Selain bagian imajiner, bilangan komplek mempunyai bagian riil. Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks dan bilangan real b disebut bagian imajiner.

Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a. Bilangan kompleks dapat ditambah, dikurang, dikali dan dibagi seperti bilangan riil; namun bilangan kompleks juga mempunyai sifat-sifat tambahan yang menarik.

Misalnya, setiap persamaan aljabar polynomial mempunyai solusi bilangan kompleks, tidak seperti bilangan riil yang hanya memiliki sebagian. Selain bilangan-bilangan di atas, juga terdapat beberapa bilangan lainnya, yaitu : 1. Bilangan nol Konsep bilangan nol telah berkembang sejak zaman Babilonia danYunani kuno, yang pada saat itu diartikan sebagai ketiadaan dari sesuatu.

Konsep bilangan nol dan sifat-sifatnya terus berkembang dari waktu ke waktu. Hingga pada abad ke-7, Brahmagupta seorang matematikawan India memperkenalkan beberapa sifat bilangan nol. Sifat-sifatnya adalah suatu bilangan bila dijumlahkan dengan nol adalah tetap, demikian pula sebuah bilangan bila dikalikan dengan nol akan menjadi nol. Tetapi, Brahmagupta menemui kesulitan dan cenderung ke arah yang salah, ketika berhadapan dengan pembagian oleh bilangan nol.