高校入試の空間図形の応用問題あるある言いたい

あけましておめでとうございます！

2022年最初のブログはこちら！

デン！

高校受験まで２カ月をきり、中3受験生は本格的な受験勉強をしていることと思います。

今日の問題はこちら！

デン！

そう新潟県公立高校入試の数学で毎年最後に出題される空間図形の応用問題です。

今日はあの高校野球で有名な高校の過去問の改題。

野球だけでなく入試問題のレベルも高い！

実力を試してみたい人はぜひ解いてみてください！

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さて、ここからは「あるある」と「解説」。

まず、空間図形の体積の問題あるあるは、

です。

ちなみに新潟県公立高校入試問題ではどのようになっているかというと、

「え？公式を覚えていれば解けるじゃん！」

「比なら体積関係ないじゃん！」

う～ん、そうかもしれませんね。

ただ、この問題で重要なのは、

です。

では、解説をしていきましょう。

さて、この立体、どのように体積を求めましょうか？

まずは、「あるある」の確認。

さぁ、どれ？

僕だったら、

これかなー、と思います。

他にも方法がありますが、この方法が一番速い！

そして計算量が少ないのでミスが少なくなる！

まず、MNを書き込みましょう。

そして、

視点を変えてみる。

そして、

また視点を変える。

すると、比がわかる。

この後は、

そこから、

であることがわかる！

「えー、でも面積求めるのめんどくさそう…。」

そう、めんどくさいことはしない。

「え？世の中の大切なことはたいていめんどくさい、って言ったじゃん！」

それは、時と場合によります。

今は受験の話なので…。

まず、

であることを確認！

「え？全然そんな風に見えないんだけど！」

高さとは何か？

ですから、この体積は「底面積の比」から求められる！

もちろん、もとの三角すいDMNHの体積が求められることが前提ですが…。

△DMN×DH×3分の1だよ！

4×4×2分の1×8×3分の1だからね！

さて、いかがでしたでしょうか？

いやー、この画像作るのに3時間かかりました。

しかも、途中でこの解法に気付いたんで作り直しました。

やっぱり目の前で教える方が楽しい(^^;)

まずは、「あるある」を考えて問題に取り組む。

できなくても、解説を見て「あるある」が合ってれば大丈夫。

そして、また「あるある」を考えて次の問題に取り組む。

ここは正答率が低いから、できなくてもしょうがない？

できると気持ちいいよ。めちゃくちゃやる気になるよ。

あと、高校に入ってからの差はここで生まれる。

そして、まだ志望校をあきらめられないなら、ここから取り返せる。

まだ時間はある。

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2024年1月にこちらのブログを更新しましたので、ぜひご覧ください。