昨日と今日の記録と写像の簡単な話パート2

昨日も帰ったらすぐ寝てしまいました。元々昼寝をするような体質じゃないので結構変わった一週間ですね、まぁ多分世界史の時の徹夜の分の睡眠の借金の返済に当てられたんでしょうけど。

見ての通り昨日はそんなにしてないです。内職分だけですね。これから内職は頑張るので平日は増えると思います。むしろ休日だらけちゃって少なくなるかもしれないですね。

今日も代休だったんですが15時ぐらいまではだらだらしてましたね、ほんとダメです。普段のダラダラはゲームしたり動画見たりある程度目的があるんですけど今日はとにかく何もしたくなくって本当にずーっとネット見たりTwitter見たりアニメ見たりしてました。気をつけます。多分勉強からの逃げなんでしょうね、

毎日8~10時間くらいやるようにいずれはなりたいのでやっぱり気持ち切り替えないとダメですね。

まぁ言い訳させてもらうならやっぱりこの前といい今日の朝といい、13時間も寝たら疲れるんですよ、はい。確か人間って睡眠をとる方が起きているよりエネルギー使うらしいですね。

勉強内容に触れておくと、今週はベクトルを結構やってますね、来週中くらいにはベクトルが終わるんじゃないでしょうか、今週来週はベクトル復習しながら授業に遅れないよう、数Ⅲの微分ですね。

余談なんですがこの時期の高二で数Ⅲの微分というのは遅いのでしょうか早いのでしょうか、個人的な体感としては遅い気もしますけど、（数Ⅲは分数関数、無理関数、合成関数、逆関数、数列の極限、関数の極限しかやってないです）

化学は明日小テストがあるのでその勉強をしました。ようやく無機に入りました。ですので明日明後日で、中和滴定の問題（セミナー化学基礎）を解いて、その次くらいから重問の酸塩基中和をとこうと思います。

その次の週は酸化還元、できそうなら無機の最初の方も覚えちゃいたいです。

今日、このあとの勉強は

物理と世界史暗記と数学（趣味）をやろうと考えてます。今時計見たんですが無理そうですね。物理は学校でやることにして諦めましょう。数学と世界史をやります。

あと科学の甲子園に今週末？に出なきゃいけないので地学もちょっとやります。本当は物理をちゃっちゃとやらなきゃいけないんですけどね。

まぁ情報かなり出ているので身バレしそうですが、すでにバレてるのであんまり怖くないです。

じゃあ写像の話をしましょう。前回何まで話したのか忘れました。多分全射と単射ぐらいまで話したと思います。

言い訳ではあるんですが、自分は文字に起こすより口で説明した方が説明がうまい気がします。よく分からなかったらすいません。前回の復習からしましょう。

前回はかなり具体的に話したのでまずは写像のちゃんとした話をしましょう。

この前の例でいうと、

集合Aを自然数全体の集合、集合Bを負の整数すべての集合としたとき、f(n)=-n（n∈A（nはAに属してる数字））のように関数fがAからBへ、集合の要素を写してるとき、fをAからBへの写像といい、f:A→Bと書きます。

簡単な例を書きます

A{1.2.3} f:A→B、f(a)=a^2(a∈A)

としたら、集合Bは

B{1.4.9}

と表されます。つまり1^2=1、2^2=4、3^2=9ってことです。

こんな感じのを写像って言います。

じゃあ軽く問題です。

A{-2.2.3.5}f:A→B、f(a)=a^2+2(a∈A)のとき、集合Bの要素を答えてください。

答えはB{6.11.27}です。

つまり写像とは一点から一点に移動はするんですけど、同じ点に移動してしまうこともあります。

じゃあまた問題です。

B{1.4.9}、f:A→B、f(a)=a^2(a∈A)のとき集合Aの要素はどうなるでしょう

A{1.2.3}

またはA{-1.-2.-3.1.2.3}と答えた人、間違いです。答えは定まりません。さっき言ったように2点から同じ一点に言ってしまう場合もあります。また、言ってなかったんですが、別にBの要素すべてにAからいってなくてもいいんです。

例えば A{1}、f:A→B、f(a)=a^2(a∈A)、B{1.4.9}でもいいんです。

つまり、集合Aとして考えられるもの全てを書くなら

6C6+6C5+6C4+6C3+6C2+6C1+6C0通りあります。余談なんで、詳しくは言いませんがこれを冪集合といって2^6通りあります。上の式=2^6なので計算してみてください。

面白いと思ったらぜひ自分で見てみてください。

なんでそうなるかのヒントは2進数とか、1000本のワインに1本毒が入ってる、最低何人いれば毒が分かるか問題の考え方と同じです。

はい、これで写像についてかなり分かったことでしょう

次に単射と全射のおさらいです。まずは下の画像を見てください。全単射とは全射と単射の性質を持った写像のことです。よくある画像ですね。

噛み砕いて書くなら

単射、Aの中の点を一個決めるとBの点が一個決まり、他のAの点はさっきのBの点には行かない

全射、どのBにもAから矢印が来てる

ということです。具体例とかは前回書いたのでもっかい見てください←（書くのがめんどい）

ここで大事なのは

f:A→Bが

 全射のとき、Aの個数≧Bの個数

 単射のとき、Aの個数≦Bの個数

 全単射のとき、Aの個数Bの個数ってとこです。厳密に書く時、こうは書きませんが、感覚的にはこういう事です。

では次にこれの何が重要なんでしょうか？

１回、写像の話は置いといて、今度は無限集合の話を明日しようと思います（おい）

進んでないけど許してにゃん

ばいばーい

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