神聖幾何学を3次元の立体投影で学ぶ

磯正仁さんが語る。

おまけ

■プラトン立体の種類を５種ではなく６種として扱う捉え方もある。これとは別にプラトン立体そのものを「３－４－５」として見る捉え方にも２つの系統がある。それを表の「１つの面の正多角形の角数」と「１つの頂点に集まる線の数」として示した部分でもう少し詳しく見てみよう。

■プラトン立体は大きく２つのグループに分けられる。まず<正４面体・正６面体・正12面体>のグループでは、各面形が<正３角形・正４角形・正５角形>になっている。もう一方の<正４面体・正８面体・正20面体>のグループの面形は正３角形だが、各頂点に集まる線の数は<３本・４本・５本>になっている。

■各面が正６角形だとどこまでも正６角形の平面になってしまい、内外を分ける立体にならない。各点に６本の線が集まると、同様に正３角形で埋め尽くされる平面となり立体にはなり得ない。なお１つの点に１本の線、２本の線が集まっても面は作れないし、１角形２角形は存在しないので、１と２もない。

■３,４,５と言えば辺長比３：４：５のピュタゴラスの直角３角形が連想される。古代のエジプトで毎年起こるナイル川の氾濫の後に、間隔が等距離の13個の結び目のロープを用いて測地していたという説。その真偽の程はさて置いても、この３角形は実際にギリシア人よりエジプト人の方が先に知っていた。