2数の和が30、最小公倍数が36ならば？

整数論は、いつも本質的な理解を

求めてきます。

まず、2数があります。

これらが、最大公約数Gを持つとき、

2数は共にGを因数に持ちます。

故に、2数の和はGの倍数であり、

最小公倍数もGの倍数です。

つまり、和も最小公倍数も、

共にGを因数に持つため、

共通因数6が最大公約数となります。

ここで、2数をa.bとおくと、

a=6a'、b=6b'とおけます。

a'と、b'はそれぞれa.bの因数です。

互いに素です。

2数の和を考えると、

6a'+6b'=30、

最小公倍数を考えると

6a'b'=36が成り立ちます。

つまり、a'+b'=5、a'b'=6。

これが、条件式になります。

a'<b'のとき、

a'=2、b'=3となり、

もとの数は12と18に決まります。

これくらいの問題は、

共通テストに挑む上では

理解したい問題の一つです。

...とまあ、実はこのような問題は

中学受験の問題にもありまして。

小学生がこなしている本気の算数というのの

次元の高さを思い知らされますが、

高校生においては、より高い次元での

理解と共に、軽くいなしてゆきたい

問題の一つです。

難しく聞こえたならば、

この問題は吟味の対象にしていいでしょう。

実は全然難しくないのですから。

難しいという認識があるうちは、

本質に届いていないだけです。

届けば、シンプル。

理解すれば、必然。

それだけのことです。