円錐の表面積。

例えば、母線が12cmで、半径が4cmの

円錐が存在したとして、その表面積が

何㎠になるのか、ということは、大抵の

中学生が学校の授業を聞いてきて

悩んでいることの１つに数えられます。

「そんなの、48πと16πを足した値に

決まってるじゃん。」

と、数学が得意な人は思うでしょうけれど、

それを納得していない場合は忘れてしまうため、

忘れてしまわないために、どう教えるか、ということは

毎年テーマになることです。

まあ塾では基本的に、側面の形成する扇型の半径と

底面が形成する円の半径の比から考えると、

例えば上のような立体ならば周の比は4:12になっているので、

4/12という比率を使って考えてもらうことになり、

それで「ああ、なるほどね」という感じになっていき、

”側面積＝母線×半径×π”といった一般的な公式について

納得をしてもらうようになります。

すごい簡単なことなのですが、数学を形に

とらわれて考えすぎる、すなわち算数的に柔らかく

考える視点が欠けていると、どうしてもその点を

頭でがっちりと納得することが難しく、

幾何というのはやはり基本に立脚する

ふわっとした感覚からスッと公式の意味を

類推できる力が大切なのだと思います。

そういう意味で、中学・高校数学へ接続していく意味で、

中学受験において算数を鍛えておくことは重要です。

例えば三角形においても四角形においても、

底辺が2倍、高さが3倍になれば、当然面積は6倍になるとか、

円において、半径が2倍になれば、周は2倍になり、面積は4倍になるとか

数字上の問題ではなく、長さや広さの感覚として正しく

認知できているということはとても重要なのです。

いちいち計算をすればそれらは算出されますが、

どうぞ、答えが出るだけでは足りないということを

理解してほしいと思います。

幾何はイメージと感覚を数式とリンクしなければ

成り立っていかないものです。

今日指導した中学生においても、半径が3倍違えば、

周の長さも3倍違うよね、ということを、

感覚として理解してもらういい指導になりました。