文字式の利用。

私立中1年の数学の指導でのことです。

規則性の問題については、生徒に

どのように式を立てさせるか、状況に

応じて様々なことを考えます。

基本的には等差数列なので、

理解の速い子とかは

初項＋公差×(項数-1)

でもいいのかもしれませんが、

具体的なイメージを持つことが難しいこともあります。

ですから、最も初期の段階では

以下のように指導を行ったりもします。

「3,7,11,15・・・

という数列があったとすれば、

数は4ずつ増えるということで、

必ず4の倍数が関係しています。

そこで、4の倍数を書き出してみます。

4,8,12,16・・・

すると、数列を見比べれば、

4,8,12,16・・・4n

3,7,11,15・・・4n-1

という関係が見つかると思います。

式の立て方で何か不安があるときは、

こんな具体的な方法も

頭に入れておいて良いと思います。」

この方法は、数学がとにかく苦手で、

通塾時期が遅かった中3生の子にもかなり有効で、

「この方法なら同じ数ずつ増える問題は

無双できるじゃないですか！」と大喜びでした。

変に意味もわからない公式を覚えるよりも

よっぽど具体性が高く、以降その子は

等差数列系の問題は全く間違えませんでした。

しかし実は、これは小学生的な発想です。

「これ、4の倍数より1小さいだけじゃん。

30番目とか言われたら、4×30-1でいいんでしょ？」

小学生は平気でそういうことを言うので、

頭が柔らかいのですよね。

しかし、本当は植木算的な発想で考えて欲しく、

初項＋公差×(項数-1)

という公式も、実際は、

ある項にたどり着くまでに、公差を(n-1)回足せば良い

という簡単な理解に基づいているのです。

だから、小学生の理解も、

「30番目なら、最初の数に29回4を足せばいいだけじゃん。」

となればいいなと思っていますし、2クール目の

等差数列の授業は、小学生には統一的に

そういう授業を行ってきました。

しかし、4の倍数-1的な発想が役に立たないわけではなく、

中2の一次関数なんかでは初期の動きに対して、このタイプの

等差数列的な考え方が役に立ったりするので、

数に対しては多様な視点があって良いと思います。

そして、初項＋公差×(項数-1)的な発想も、

実際は一次関数においても役に立ち、

いろんな面で繋がりを感じて欲しいと思っています。

横断的に色々な考え方が役に立ってきて、

その後の関数とか図形とかにおいても

広がりがあるので、文字式を扱う分野については

数の感覚を鍛えていく面でとても良い領域です。