多角形の内角と外角の関係。

今日は、内角の和の求め方の確認を

小6の授業で実施してゆきました。

小学校でも、一つの頂点から対角線を引いて

三角形の個数を確認する形で指導が行われますが、

「そもそもなぜ三角形はマイナス2個できるんだろう？」

ということを、理屈を踏まえて考えてゆきました。

(ⅰ)一つの頂点から引ける対角線の本数

線は、2点を結ぶことによって引ける。

自分から自分には線を引けないので、-1。

自分から両隣にも対角線は引けないので、-2。

頂点の数がN個あるとすれば、(N-3)本対角線を

引くことができる。

(ⅱ)対角線を引いてできる三角形の個数

植木算の考え方により、対角線の数より

1つ多く三角形はできる。

よって、(N-2)個の三角形ができる。

こんな感じで段階的に学校で習得したことについて

考え方を深めてゆきました。

また、180×(N-2)型の内角の和の求め方だけでなく、

180×N-360型の内角の和の求め方についても学習しました。

作図は別のものになりますが、

結論として、180×N-360の式も、

180×N-180×2としてしまえば、

分配法則によって180×(N-2)になるので、

公式は最もシンプルで使いやすいものを

覚えていこう、ということで指導を進めました。

さらに、正多角形の一つの内角を求める方法の

確認も行ってゆきました。

180×(N-2)÷Nによって、

一つの内角は求められるのですが、

「では、正百二十角形の一つの内角は？」

と聞くと、生徒は「うっ・・・」と

やりたくなさそうな表情をしていました。

「さっき習った外角の和360度を使って

求めるやり方って、別にいらないと思いましたけど、

角の数が多くなると面倒臭いんですね・・・。

やっぱりこっちも大事な考え方ですね。

360÷120=3、180-3=177。すごい簡単・・。

でも一応内角の和からもやってみようかな？

・・・あ、なった。やっぱ外角からがいいですね・・。笑」

とまあこんな感じで、いろんな活用の中で

しっかりと公式を頭に入れていく授業でした。

週末の授業では、残りの面積の応用問題を解いてゆきます。