整数問題　その1　入試に見る「単位分数」

以前のブログで扱った「単位分数」の問題を入試問題から見てみましょう。

ネタは1分を1／60時間として，1時間を3個の単位数時間(1／m時間)に分割したい。考えられるものはあるか？ということです。

　　1/2+1/3+1/6  は30分+20分+10分＝60分

　　1/3+1/3+1/3  は20分+20分+20分＝60分

　　1/4+1/4+1/2　は15分+15分+15分＝60分

などが浮かびますね。浮かぶことがあっても数学としては「解は見つかるが，そして他には存在しない」ことを示すべきなのです。

とくに整数を扱うときは，「解は～である」の答案は同時に

　　　「ほかには解は存在しない」

ことの証明の要素をもつべきです。

下の問題は，問題自身はかなり誘導を聞かせていますが，整数問題を扱う基本操作を確認できる，『教材として優れた問題』といっていいでしょう。