中学生の濃度問題。

理科の濃度の問題の指導をしている時のこと。

「100gの水に25gの食塩を混ぜて食塩水を作った。

そこに水を何グラムか加えると、濃度が10%になった。

水は何グラム加えたか。」

中学生が考えていた問題でした。

加えた水をxグラムとすると、全体の質量は(125+x)グラムで

溶質の質量は25gですから、

25/(125+x)×100=10

みたいな方程式を立てて考えるのですが、

まあここまでは基本ですよね。

しかし、これを小学生は単に

25÷0.1=250

250-125=125と解くのです。

もっと理科が分かっている小学生では、

25÷125=0.2(=20%)

濃度が半分になるので、加えた水の量は

元の量の2倍の125グラム。

とまで想像が及ぶことになります。

濃度は小中の共通テーマであり、

解法も小中学生では違っているのですが、

何が簡単とは一概にいうことが出来ません。

むしろ、小学生的な発想の方が難しく

見えるケースの方が多いかと思います。

しかし、この”全体像”を全て分かっているのが、

中学受験を経験し終え、履修内容を征服した

子どもたちの実力です。

小学生と中学生の学習内容は繋がっていますし、

中学生と高校生の学習内容も繋がっています。

考え方や道具は色々と違っていますが、

その解法のどれもが真実であり、

深く理解しているというのは、別解をいくつも

もって思考が豊かであるということです。

今日、小学生が自習に来ていましたが、

ある子の解答プロセスを見て、その次元に

到達し始めているのを感じました。

「先生、この部分ですけど、400gで12%の食塩水のうち

100gを捨てるって書いてありますけど、ここで捨てる

食塩水に含まれる食塩は48÷4=12gでもいいんですよね？」

数学的・算数的な感度が高く、時々授業中にも本質的な問いかけを

してくれる小6の女の子なのですが、やっぱり算数の

センスはいいし、よく分かっているな、と頷きます。

そもそも、質問の文章も長くなり、そのあたりからも

小3当時とは比較にならないかしこさが宿ったなと、

成長点を感じられました。

この考え方は、中学生の数学の応用問題である食塩水のやりとり算の

問題に使う発想であり、中学の3年生になった際に改めて

その時の発想を思い出して、利用系の問題をガンガン

進めていけるだろうと思います。

いろんなことを、”濃度問題”を通して考えた日でした。

中学受験の問題は、一見先々に関係ないと思われるような

問題も含んではいますが、考え方を備えていることで

先の応用問題への発想力を鍛えていくことにも繋がります。