教科書を理解する。

高校生を指導するにあたり、

実際最も大切にしているのは教科書の理解です。

教科書が解けるというのは、大抵普通の

ことのように思えますが、

”解けていても分かってはない”という

問題を解決していくためには何度だって

傍用の教材に振り回されながら、何度だって

教科書を読み直して意味を深めていくべきです。

今日は高校2年生が位置ベクトルの応用問題を

解こうとしていました。

この、sと(1-s)が意味が分からない、という

質問を受けていました。これは、教科書に

載っているレベルの問題の話です。

これはごく単純な内分や外分の問題の

応用問題なのですが、ついさっきやった

内分・外分の問題との共通点をつかめていないまま

この問題に入ってしまうと、当然この式の意味に

つまずくことになります。

位置ベクトルにおいて、この式が成り立つ場合、

点pはAB上に位置することを示します。

右辺において、分母のs+(1-s)=1が省かれているので

式の意味が捉えにくくなっているのですが、

pはAB上の点を示すという式なのです。

今日解いていた問題も、実際は異なる線分上の

内分点の共通点を恒等式において解いたに過ぎず、

それがいかに簡単なことであったかを高校生は

理解していました。

無理やり分かる、なんていう言葉はありません。

いつもそれを包み込むように、”そうに違いない”という

理解が存在する、その確固たる状態からしか

応用問題を理解していける喜びは生じません。

本当にできるようになった人間には、教科書を見て

その成り立ちについて感じ入る力を持っています。

よくできているなぁとか、確かに成り立つなぁとか、

そういう些細な感動とともに数学を行っています。

そして、特にこの式で示される内分点は、

小学生における逆比の感覚に似ています。

成穎高等部の数学の先生は、生徒たち全体に

よく分かるように、その感覚を伝える授業を

行っていました。

生徒たちにちゃんと分かってもらおうという

意図をよく感じる作図であり、いい先生だな、

ということがノートを見て読み取れました。