用語「自然数」とは？

どの教科書を見ても、次のように記述されている。

「正の整数を自然数ともいう。」

なぜ二通りの言い方をする必要があるのか。

自然数についていろいろ調べてみました。

１  定義の流儀

中学校や高等学校の教科書では、自然数は正の整数と定義されています。つまり、1,2,3,...のことです。

しかし、数学の学問によっては、0,1,2,3,...を自然数とする流儀もあります。具体的には、集合論や論理学などの学問です。小学１年生の内容を振り返ってみるとわかるように、自然数と0があればさまざまな知識や技能を得ることができます。0は必要不可欠な存在というわけです。

２  起源

自然数という言い方は、英語「natural number」を直訳したものです。

自然数は、数の中でも歴史が深いです。「ものを数える言葉」として生きていくうえで必要な考え方だからです。

ローマ数字（Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,...）や漢数字（一,二,三,...）も基本的には自然数を表すためのものです。

生活をしていくにあたっては「物がある」か「物がない」かを区別する場面はよくあり、「物がある」ときは何個あるかを考える必要がありますが、「物がない」とき数を考える必要はありません。その意味でも、0という数は自然数よりあとに出現しています。

３  小学校での学習

自然数を習うにあたっては、外部のコンテンツから定義することが多いです。

例えば、

       ●●●●●● → 6

       ★★★            → 3

のような感じです。

４  名言から考える

数学者のクロネッカーは

「自然数は神に由来し、他のすべては人間の産物である」

と述べています。

上でも述べましたが、自然数そのものの起源は数学的なところにはなく、生活にあります。クロネッカーは「神に由来」としています。

自然数は他の動物も使っているようです。人間だけのものではありません。