ド・グアの定理。

高校1年生西高組の子たちと、

今日も数学を学びます。

まずは中線定理の復習から。

2回も扱えば身につく子たちです。

忘れた頃にまたもう一回やっておきます。

そして今日はド・グアの定理について

学んでゆきました。

四平方の定理とも呼ばれ、

三直角四面体において、

3つの平面の面積の2乗が

斜めの平面の面積の2乗と

一致する、という定理です。

証明から行いました。

大した証明ではないですけどね。

本当は、空間における高さの置き換えや

内接球の問題の解説にとどめる

つもりでしたが、関連する

ところでもあったので、遊びました。

これらの問題を解く際に活用するのが

結構楽しかったようでした。

頭柔らかく、様々な定理を吸収して

使いこなすことによって、

数学は楽しくなりますし、

そもそも証明する過程ですら

楽しいんですよね。

なぜなら、本来は同じものを

求めるのに、具体数を用いて

同じ過程で解かなければ

解に到達しないのですから。

かなりのショートカットを

経験できるという面白さを

どんどん身につけて欲しいんですね。

学校の授業もだいぶスローダウンしたので、

関連する新しい定理をあと少し

紹介しながら夏休みを過ごします。

しかし、夏休みは演習も

しっかりやりましょう。

教えてもらって身につけることも

大切ですが、夏休みは

コツコツと基本を叩き上げてゆく

時期です。苦手なこともここで

クリアにしておきたいですね。