ユークリッド互除法って便利！

小学5年生に本日は連除法を使用した

最大公約数の考え方を指導してゆきましたが、

「先生、このやり方ってやっぱちょっと

手間がかかるような気がします。」という声が。

実際、小学生が対峙する(12,18)くらいの公約数では

連除法を使用する意味もないほど簡単ですから、

確かにそういう意見が出るのも頷けます。

しかも、この2数の差は6で、それが12も18も割れるため、

そういう面でも最大公約数は瞬時に6なのです。

しかし、一定以上数が大きくなったり、3つ以上の

最大公約数を考えるときには、やはりミスがないためにも

連除法のテクニックは必須な技術となってきます。

そうしたら、生徒が言いました。

「先生、ユークリッド互除法である程度考えて

連除法で確認したりみたいなこともできますよね？」と

生徒が言い始めました。

ー「や、ユークリッド互除法でやるなら、もう

それで最大公約数は終わってるからそれでいいんだけどね。

一応確認で割ってみるのはアリかと思うけれど。」

そして、生徒は(135,75)の最大公約数を求める際に、

「135-75=60、75-60=15、これが多分

135も75も割れるから、最大公約数！

一応確認確認っと・・・」

と、なんか教えた以上の応用をし始めました。

私が指導したのは、あくまで両者の差で

両方の数を割れるときに最大公約数として良いと

小学生が使える簡単なテクニックの話、

そこまでの簡単な理解にとどめておいたつもりでしたが、

色々気づいてどんどん応用して使っていったのでした。

この子たちにはもう1時間割いて、誤りのないように本気で

ユークリッド互除法について教えても良いかもしれないなと

そういう風に思った瞬間でもありました。

小学生っていうのは本当指導法や指導内容によって

色々に変化してゆくものです。

塾のような週に短時間しか指導しない場においても

これだけ色々考えるようになるのですから、

やっぱりどんな先生に習うかということは

子どもにとってとても重要なことなのかもしれないなと

そういう風に思います。