数学教科書で証明なしで「既知」とされている事柄
2019.02.03 10:33
数学の教科書には、「～であることが知られている。」のように、証明なしで認められている事柄がいくつかある。
中学１年
第１章 正の数と負の数
● 素因数分解できることとその一意性
第２章 文字と式
● 円周率は小数点以下が限りなく続く数であること
第３章 １次方程式
● 比例式の性質（内項の積＝外項の積）（中２の等式の変形で証明できるようになる。）
第６章 空間図形
● 正多面体は５種類しかないこと（巻末で説明している教科書もある）
● 錐体の体積
● 球の体積・表面積
中学２年
第４章 平行と合同
● 三角形の合同条件
中学３年
第２章 平方根
● 円周率は無理数であること
高校数学Ⅱ
第２章 複素数と方程式
● 代数学の基本定理
● 共役な複素数も解であること
高校数学Ⅲ
第３章 数列の極限
● 極限値の性質 - 収束する数列に対する，和差積商・スカラー倍の極限／正の無限大に発散する数列に対する，和積の極限
● 追い出しの原理
● はさみうちの原理
高校数学Ａ
第２章 図形の性質
● オイラーの多面体定理