エントロピーを完全に理解した

　長年の謎をついに解くことができた．エントロピーの謎が解けたのである．この記事ではエントロピーについて概説する．なるべく数学を使わないようにするので，みんなが理解できる（はず）．

　最初のトピックではエネルギー保存について述べる．次のトピックではそれだけではカバーしきれない現象について，「熱移動指数」なる量を導入し，最後にエントロピー増大則を確かめる．

熱力学第一法則 : エネルギー保存

　以前に運動(力学)の三法則と熱力学の三法則を対比して，その難しさを嘆いた記事を書いた．当時の理解としては，力学は観察から原理を見出し法則化されたのに対して，熱力学は定式化されたものを使っているというものである．今ここにおいてはその無理解を否定し，観察から導き出されたエントロピーという概念を解いていく．

　例として，アツアツの紅茶を淹れた状況を思い浮かべよう．室温は20 ℃ ，カップの中の液体は90 ℃ となっている．ところがここで急に散歩に出かけたくなったとしよう．小一時間留守にして帰ってきたら，紅茶の温度は一体どうなっているだろうか ? きっとぬるくなっているはずである．それも室温と同じくらいに．一方で部屋の温度はどうなっているだろうか ?* 紅茶の影響を受けて室温は変化しただろうか ? 多くの人がこの問いにはNoと答えるだろう**．実際にその通りで，熱いものを放っておけば室温と同じになるまで冷め，室温はほとんど全く変化しないのである．

　それではこれと逆のことは起こるだろうか ? すなわち，部屋にぬるい紅茶を放っておけばアツアツになるという現象が．これは絶対にあり得ない話である．熱い紅茶がひとりでに冷めることはあっても，ぬるい紅茶がひとりでに温まりだすことはないのである．

　以上の日常的な現象を解き明かすために，エネルギーが見える眼鏡をかけて状況を概観しよう．アツアツの紅茶からは熱エネルギーが放たれている．エネルギーは何の脈絡もなく消えたり増えたりしないので，放出された熱エネルギーは部屋へ散っていく．そのエネルギーは部屋中の空気を伝播し，均され，あたかも何もなかったかのようにして室温は変わらない．部屋を充填する空気の量と温めにくさが，紅茶から放たれた熱を凌駕しているからである．

　さて，いまここで見ていたのは熱力学第一法則が示すエネルギー保存則の世界である．紅茶から放たれた熱がどこに行ったのかを見ることができた．しかし，放置した紅茶の再加熱が起こり得ない理由が説明できない．「熱い物体がひとりでに冷めることはあっても，ぬるい物体がひとりでに温まることはあり得ない」と言える現象を熱力学第一法則では説明することができないのである．

* 現実的に考えれば変化はあるかもしれないが，きっとそれは日射の影響である．

** もしこの問いにYesと答えてしまった方，ナイストライ！　Q = CΔT を考えれば，熱があるのだから温度上昇もあるはずと考えるのも不思議ではない．状況として，もしかしたらストーブやヒーターのようなものを使った想定をしていたのかもしれない．その場合は否応なく室温は上昇する．それらは部屋の空気を温めるために熱を発する．しかし，それが可能なのは大きな熱量の場合だけである．熱した水を放置した場合と，継続的に燃料を燃焼させる場合とでは，発生する熱量の桁が違う．ここではＱがCに対して極めて小さいので，『室温はほとんど全く変化しない』のである．

熱移動の自然な方向

　放冷・放熱によって物体が室温になる現象は，変化の方向性として非常に自然に見える．実際，熱力学第二法則ではこの自然さを定式化している．第二法則について考える前に，先ほどの紅茶と部屋の空気についておさらいしよう．紅茶は90 ℃ ，部屋の空気は20 ℃ とした．熱は温度の高いところから低いところへ流れるから，紅茶から部屋へ移動するのが自然である．このとき紅茶から出ていく熱はそのまま部屋の空気に受け渡され，紅茶が90 ℃ から20 ℃ と温度変化したが，部屋の空気は20 ℃ のままだった．

　ある熱量の受け渡しに際しては，温度は非常に重要な役割を果たしている．多くの物体は温度が上がるにつれて温まりやすさが損なわれる傾向にある．ここで熱の出入りと温度を関係づけるため， (熱量) ÷ (温度) という指標を考えてみる．今だけこれを「熱移動指数」と呼ぼう．熱移動指数は高温では小さく，低温では大きくなるため，前述の温まりやすさの温度依存性について上手く記述できることが期待される．

　仮に100の熱量が紅茶から部屋の空気へ受け渡されたとする．最初は90 ℃ と20 ℃ で熱の授受が行われるため，紅茶は 100 ÷ 90 ≒ 1.1 ，部屋の空気は 100 ÷ 20 = 5.0 という数値になる．紅茶が熱を失い部屋の空気が熱を得たことを強調するため，符号を付けて表現すれば，紅茶は -1.1 ，部屋の空気は +5.0 の熱移動指数である．部屋全体を一つの実験系とすれば，両者を合わせて -1.1 + 5.0 = 3.9 ．これがこの系の熱移動指数である．

　前のトピックで「起こり得ない」と述べた状況についても熱移動指数を計算してみよう．すなわち，20 ℃ の空気から100の熱量が冷めた紅茶へ渡される状況である．紅茶が +100 ÷ 20 = 5.0 ，部屋の空気が -100 ÷ 20 = -5.0 ．合わせれば，5.0 - 5.0 = 0 である．

　参考として，さらにあり得ない状況についても熱移動指数を計算する．それは，20 ℃ の空気から89 ℃ の紅茶へ100の熱量が移動するというものである．この場合，紅茶は +100 ÷ 89 ≒ + 1.12 ，空気は -100 ÷ 20 = -5.0 ，系全体ならば， 1.12 - 5.0 = -3.33 となる．勘の良い読者ならば気付いたかもしれないが，今計算した状況は，紅茶の放熱の開始直後を逆再生した場合の熱移動指数である．すなわち，冷めた紅茶の自然な再加熱にはこの過程が必要となる．しかし当然のことながら，これは不可能である．

熱力学第二法則 : エントロピー増大

　以上の計算からざっくりと規則を見出すと，

系全体の熱移動指数が0より大きい場合にはその現象が自然に起こり，0未満ならば起こりそうにない．

　さて，ここで熱移動指数に正式な名前を授けよう．熱量に関しては入る場合を正の数としたため，内部を表す接頭語「en」，熱の移動と不可逆な変容を表すtransformation，そのギリシャ語にあたる「τροπή(tropy:トロピー)」からエントロピーと名付ける．したがって，以上の計算から得られた規則は

実験系のエントロピーが増大する方向に現象は起こる

と言い換えられる．これは，熱力学第二法則のエントロピー増大則である．

エントロピーの意味の解釈

　エントロピーの正確な定義と"正しい"解説は適当な専門書に譲るとして，エントロピーが示す意味について個人的な解釈を述べる．

　よく言われていることに，「エントロピーとは乱雑さの指標である」という言説がある．化学系の初年度生にとってエントロピーが初出なのは熱力学の講義であるから，この表現は正しいながらも少し飛躍があるように思う．二つ目のトピックで確かめたように，熱力学の文脈では熱移動指数こそがエントロピーである．つまり自然な熱移動を簡潔に表現するための式であり，それ以上もそれ未満もない．この記事で見てきたのは，クラウジウスによる熱力学的なエントロピーの定義である．これが乱雑さの意味を持つのはボルツマンによる統計力学的な定義である．ボルツマンの定義では，分子論を前提としてエントロピーを導入する．そのため，熱に晒される気体分子の姿がありありと見えるため，エントロピーが乱雑さを表す指標であることが簡単に理解できる．それについては機会があれば記事にするかもしれない．

　この記事には2年前の自分が欲しかった内容がふんだんに盛り込まれている．創作の世界ではよくあることだが，自分の欲しいものを作ることが自分みたいな人を助けることに繋がるのである．その意味で言えば，大学の化学を学び始めた人にとっては非常に助けになる物になったのではないかと思う．更に言えば複雑な数式は一つも使ってない上に，計算も算数レベルの事しかやっていないので，エントロピーについて知りたい人にも分かりやすいものになったと思う．

Phylmer.M