公式と向き合う。
高校生は来週の中間に向けて
数学のおさらいをしていました。
教科書の練習Bに良い問題があり、
それについて検討をしていました。
実は先週それにまつわる証明を
自力で行っていた子もおり、
その確認をする上でも
本当に良問だと言えました。
テーマは中線定理。
三角形の中点部分の角で
θと180-θを作り、
余弦定理を利用して連立方程式で
さばくという、中3の時の
三平方の定理で見たような
考え方を利用するものです。
中点があれば運用可能なので、
結構応用範囲も広いと見たのか
生徒は月曜日に再度中線定理を
証明してみると言ってました。
三角比に入ってから特に
高校1年に伝えているのは、
証明できない公式は本質的には
道具にはならない、ということです。
基本的な三角比の置き換えも、
正弦、余弦定理も、
面積の公式も、教科書にあるものは
全て証明を行いました。
なんなら、cosを使った
面積の求め方ですら
検討したほどです。
結構自由なんですね、と
そこで面白さを感じてくれた子も
いたので、まだ伸び代があるなと
心の中で微笑みました。
私は高校生に指導する時間が
短い分、最も根本的な部分を
ちゃんとわかって進めた方が良い、と
教えることしか、
そして、一緒に証明して、
実は中学の延長でしかないことを
理解してもらうことしかできません。
しかし、単なる表層的な暗記で
学んでは本質が掴めないという
私の基本的な考え方が
しっかり浸透してゆくならば
それで良いのかなと思ってます。
私も高校時代は結構数学は得意でしたが、
教科書と準拠問題集以外は
受験期以外は使ったことがありません。
高校1年での本質的な理解は、
高校2年、3年でのさらに深い理解を
必ず助けてゆきます。
高校1年でサボるのは、
負債になります。
せっかく面白い内容なのに、
必死こいて覚えるだけの数学など
面白くもなんともないのです。
ちゃんと根っこの部分を育て、
丁寧に目を伸ばすような日々の
学習を続けてほしいと思います。