中学生がネイピア数eを徹底解説！

皆さん、πはきっとご存じですよね。

およそ、3.14159265358979…の無理数です。

これは、円周/直径で定義されており、かなりみなさんも使ったと思います。

では、同じく無理数の、eをご存じですか？

eは、およそ

2.7182818284…

という値の無理数です。その定義は、少し複雑で、

lim[n→∞](1+1/n)^n

となっています。

この式を少し噛み砕くと、

(1+n)^n　という式の、nを限りなく大きくする、という意味です。

ためしに、nにいくつか数を代入していってみましょう。

n=1

(1+1)^1 = 2

n=2

(1+1/2)^2 =9/4=2.25

n=3

(1+1/3)^3 =64/27=2.37…

n=4

(1+1/4)^4 =625/256=2.44…

n=5

(1+1/5)^5 =7776/3125=2.48…

…

n=10

(1+1/10)^10 =2.59…

…

このようになっています。

これは、段々と増えていっていますが、増え幅はどんどん小さくなっていますね。だから、そのうち何かの値になりそう（→収束）だな…という感じです。

こんなネイピア数eは、解析学で多用される数です。具体的に性質を見てみましょう。

1.e^xは微分してもe^x

2.e^xは積分してもe^x+C(C:積分定数)

3.eを底とした対数（自然対数）は微分すると1/x

4.オイラーの公式で三角関数との関係が深い

という風に、とても実用性の高い数なので、先人もeとおいてあげたんですね。

4.については、詳しく説明しているので、こちらをご覧ください。