不思議な図形　第2回

昨日はフラクタルという、特定の倍率で拡大していくと、同じ形が現れ続ける性質を持つ図形をご紹介しました。

今日は、もう一つ別の面白い話題を紹介したいと思います。

それは、ギャスケットの上に住んでいる人にとっては、何次元の世界に住んでいると感じるのか、というものです。

ん？次元ってなんだっけ・・・

簡単に言うと、

線の世界が１次元

面の世界が２次元

立体の世界が３次元

というものです。

私たちが住んでいるのは、３次元ですね。

もし、面の中、例えば紙の上に住んでいる人にとっては、世界が２次元と言うことになります。

では、ギャスケットのようなスカスカな世界に住んでいる人にとって、次元は何次元なのでしょうか？

２次元！と言いたいところですが、そう単純でいいのか？疑問です。

つまり、「穴ぼこが空いている世界」を「そうでない世界」と全く同じだと考えてもいいのか？ということです。

これを考えるためには、次元を少し別の方向から捉える必要があります。

それは、その世界に住んでいる人が、どの程度自由に動くことができるか、という視点です。

線⇨面⇨立体と比べていくと、その世界にいる人が進むことのできる方向が増えるので、次元が高い、と言うことができます。

その視点から考えると、ギャスケットは、線の世界（1次元）より自由に動けるけど、面の世界（2次元）よりは自由に動けない（穴ぼこが開いているので、動ける方向が制限されてしまいます）。

じゃあ何次元になるの？

答えは、分数の次元になります。

え？どゆこと？

これについては、また明日

ではノ