ルート２が有理数でないことの証明方法

アホほど多く出ている問題ですが、
某予備校ではこれに12個の証明を与えている人もいるとか。
まあ、１個でいいような気もしますが、
３つくらい証明方法を与えておきましょう。
※自分が忘れないために

まずは一番オーソドックスな背理法。

 
QED書きたいだけやろ！

次にこれ。

素因数分解の一意性を使った証明です。

最後はこれ。
昨日やった問題。

 いろいろありますね。